二叉樹(shù)的深度算法

定義

• 二叉樹(shù)的深度：從根節(jié)點(diǎn)到最遠(yuǎn)葉子節(jié)點(diǎn)的最長(zhǎng)路徑上的節(jié)點(diǎn)數(shù)。
• 葉子節(jié)點(diǎn)：沒(méi)有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)。

算法思路

1. 遞歸方法：

   • 如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為空，返回0。
   • 否則，遞歸計(jì)算左子樹(shù)和右子樹(shù)的深度，取較大值加1。

2. 非遞歸方法（層次遍歷）：

   • 使用隊(duì)列進(jìn)行層次遍歷。
   • 每遍歷一層，深度加1，直到隊(duì)列為空。

遞歸方法實(shí)現(xiàn)

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def maxDepth(root: TreeNode) -> int:
    if root is None:
        return 0
    else:
        left_depth = maxDepth(root.left)
        right_depth = maxDepth(root.right)
        return max(left_depth, right_depth) + 1

非遞歸方法實(shí)現(xiàn)

from collections import deque

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def maxDepth(root: TreeNode) -> int:
    if root is None:
        return 0
    
    queue = deque([root])
    depth = 0
    
    while queue:
        level_size = len(queue)
        for _ in range(level_size):
            node = queue.popleft()
            if node.left:
                queue.append(node.left)
            if node.right:
                queue.append(node.right)
        depth += 1
    
    return depth

復(fù)雜度分析

• 時(shí)間復(fù)雜度：
  • 遞歸方法：O(n)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)訪問(wèn)一次。
  • 非遞歸方法：O(n)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)訪問(wèn)一次。
• 空間復(fù)雜度：
  • 遞歸方法：O(h)，h是樹(shù)的高度，最壞情況下為O(n)。
  • 非遞歸方法：O(w)，w是樹(shù)的最大寬度，最壞情況下為O(n)。

示例

假設(shè)有一棵如下所示的二叉樹(shù)：

    1
   / \
  2   3
 / \
4   5

• 遞歸方法：

  • maxDepth(1) = max(maxDepth(2), maxDepth(3)) + 1
  • maxDepth(2) = max(maxDepth(4), maxDepth(5)) + 1
  • maxDepth(4) = 0
  • maxDepth(5) = 0
  • maxDepth(2) = max(0, 0) + 1 = 1
  • maxDepth(3) = 0
  • maxDepth(1) = max(1, 0) + 1 = 2

• 非遞歸方法：

  • 層次遍歷：
    • 第1層：1
    • 第2層：2, 3
    • 第3層：4, 5
  • 深度 = 3

總結(jié)

• 遞歸方法：簡(jiǎn)潔易懂，但可能在深度較大的樹(shù)上導(dǎo)致棧溢出。
• 非遞歸方法：適用于任何深度的樹(shù)，但需要額外的空間來(lái)存儲(chǔ)隊(duì)列。

希望這些內(nèi)容對(duì)你有所幫助！如果你有任何問(wèn)題或需要進(jìn)一步的解釋，請(qǐng)隨時(shí)告訴我。

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彩葉植物

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2、中國(guó)紅楓 （三季紅 2~5米高）

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1.百慕大種子

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8.黑心菊種子 （狀若葵花，黑心黃花）