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高度為h的二叉樹(shù)最多有幾個(gè)結(jié)點(diǎn)

高度為h的二叉樹(shù)最多有幾個(gè)結(jié)點(diǎn)

概述

在計(jì)算機(jī)科學(xué)中,二叉樹(shù)是一種常見(jiàn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),它由節(jié)點(diǎn)組成,每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn):左子節(jié)點(diǎn)和右子節(jié)點(diǎn)。二叉樹(shù)的高度是指從根節(jié)點(diǎn)到最遠(yuǎn)葉子節(jié)點(diǎn)的最長(zhǎng)路徑上的節(jié)點(diǎn)數(shù)。了解高度為h的二叉樹(shù)最多可以有多少個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)于優(yōu)化算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)非常重要。

基本概念

  • 二叉樹(shù):每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)的樹(shù)。
  • 高度:從根節(jié)點(diǎn)到最遠(yuǎn)葉子節(jié)點(diǎn)的最長(zhǎng)路徑上的節(jié)點(diǎn)數(shù)。
  • 滿二叉樹(shù):除最后一層外,每一層上的所有節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn),并且所有葉子節(jié)點(diǎn)都在同一層上。
  • 完全二叉樹(shù):除最后一層外,每一層上的所有節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn),且最后一層的節(jié)點(diǎn)都盡可能靠左排列。

計(jì)算方法

  1. 滿二叉樹(shù)

    • 高度為h的滿二叉樹(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)公式為: [ N = 2^h - 1 ]
    • 解釋:滿二叉樹(shù)的每一層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別是 (2^0, 2^1, 2^2, \ldots, 2^{h-1})??偣?jié)點(diǎn)數(shù)是這些項(xiàng)的和,即: [ N = 2^0 + 2^1 + 2^2 + \cdots + 2^{h-1} = 2^h - 1 ]
  2. 完全二叉樹(shù)

    • 高度為h的完全二叉樹(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)范圍為: [ 2^h \leq N \leq 2^{h+1} - 1 ]
    • 解釋:完全二叉樹(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)至少為滿二叉樹(shù)高度為h-1的節(jié)點(diǎn)數(shù)加1(即 (2^h)),最多為滿二叉樹(shù)高度為h的節(jié)點(diǎn)數(shù)(即 (2^{h+1} - 1))。

示例

  • 高度為3的滿二叉樹(shù)

    • 節(jié)點(diǎn)數(shù): [ N = 2^3 - 1 = 7 ]
    • 結(jié)構(gòu):
          1
         / \
        2   3
       / \ / \
      4  5 6  7
      
  • 高度為3的完全二叉樹(shù)

    • 最少節(jié)點(diǎn)數(shù): [ N = 2^3 = 8 ]
    • 最多節(jié)點(diǎn)數(shù): [ N = 2^4 - 1 = 15 ]
    • 結(jié)構(gòu)示例(最少節(jié)點(diǎn)數(shù)):
          1
         / \
        2   3
       / \ / \
      4  5 6  7
      8
      
    • 結(jié)構(gòu)示例(最多節(jié)點(diǎn)數(shù)):
          1
         / \
        2   3
       / \ / \
      4  5 6  7
      

    / \ / \ /
    8 9 10 11 12 13 14 15

    
    

總結(jié)

  • 滿二叉樹(shù):高度為h的滿二叉樹(shù)最多有 (2^h - 1) 個(gè)節(jié)點(diǎn)。
  • 完全二叉樹(shù):高度為h的完全二叉樹(shù)最多有 (2^{h+1} - 1) 個(gè)節(jié)點(diǎn),最少有 (2^h) 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

通過(guò)理解這些概念和計(jì)算方法,可以更好地設(shè)計(jì)和優(yōu)化基于二叉樹(shù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法。

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彩葉植物

1、日本紅楓 (春季紅 2~5米高)

<a href='http://www.wuzhouwash.com/linmuzhongzi/1726.html' target='_blank'>日本紅楓</a>--長(zhǎng)景園林

2、中國(guó)紅楓 (三季紅 2~5米高)

3.美國(guó)紅楓 (大喬木10~40米)

<a href='http://www.wuzhouwash.com/linmuzhongzi/1798.html' target='_blank'>美國(guó)紅楓</a>

藤本植物

1.阿知紫藤

阿知<a href='http://www.wuzhouwash.com/linmuzhongzi/1806.html' target='_blank'>紫藤</a>粉色日系<a href='http://www.wuzhouwash.com/tengbenpanyuanzhiwu/3418.html' target='_blank'>紫藤花</a>

2.熊野紫藤

日本長(zhǎng)穗熊野<a href='http://www.wuzhouwash.com/linmuzhongzi/1806.html' target='_blank'>紫藤</a>日系

3.八重黑龍紫藤

八重黑龍<a href='http://www.wuzhouwash.com/linmuzhongzi/1806.html' target='_blank'>紫藤</a>

4.安了寺紫藤

安了寺<a href='http://www.wuzhouwash.com/linmuzhongzi/1806.html' target='_blank'>紫藤</a>日系日本白色<a href='http://www.wuzhouwash.com/linmuzhongzi/1806.html' target='_blank'>紫藤</a>

松柏類植物

1、刺松

<a href='http://www.wuzhouwash.com/songbailei/3487.html' target='_blank'>刺柏</a>圖片<a href='http://www.wuzhouwash.com/songbailei/3487.html' target='_blank'>刺柏</a>基地實(shí)拍

2、圓柏

<a href='http://www.wuzhouwash.com/songbailei/3469.html' target='_blank'>圓柏</a>

3、黑松

<a href='http://www.wuzhouwash.com/linmuzhongzi/1716.html' target='_blank'>黑松</a>苗圖片基地實(shí)拍

水生植物

1.蘆葦苗

<a href='http://www.wuzhouwash.com/shuicaozhongzi/1587.html' target='_blank'>蘆葦</a>

2.荷花苗

<a href='http://www.wuzhouwash.com/shuishengshuicao/3439.html' target='_blank'>荷花種苗</a>

3.菖蒲

<a href='http://www.wuzhouwash.com/shuishengshuicao/3427.html' target='_blank'>水菖蒲</a>

竹類植物

1.青竹

<a href='http://www.wuzhouwash.com/zhumiaozhuzi/3442.html' target='_blank'>青竹</a>

2.紫竹

<a href='http://www.wuzhouwash.com/zhumiaozhuzi/3447.html' target='_blank'>紫竹</a>

3.金鑲玉竹

<a href='http://www.wuzhouwash.com/zhumiaozhuzi/3448.html' target='_blank'>金鑲玉竹</a>

大喬木行道樹(shù)類

1.法桐 (世界級(jí)的行道樹(shù))

<a href='http://www.wuzhouwash.com/linmuzhongzi/2262.html' target='_blank'>法桐</a>

2.垂柳 (生長(zhǎng)快,樹(shù)冠濃密,綠期長(zhǎng),耐寒)

垂柳圖片

3.白玉蘭 (春花)

<a href='http://www.wuzhouwash.com/linmuzhongzi/1731.html' target='_blank'>白玉蘭</a>圖片<a href='http://www.wuzhouwash.com/linmuzhongzi/1731.html' target='_blank'>白玉蘭</a>基地實(shí)拍

草坪草類植物

1.百慕大種子

脫殼<a href='http://www.wuzhouwash.com/caopingzhongzi/1663.html' target='_blank'>百慕大種子</a>

2.早熟禾種子

<a href='http://www.wuzhouwash.com/caopingzhongzi/1679.html' target='_blank'>早熟禾種子</a>

3.高羊茅種子

<a href='http://www.wuzhouwash.com/caopingzhongzi/1667.html' target='_blank'>高羊茅種子</a>

4.剪股穎種子

<a href='http://www.wuzhouwash.com/caopingzhongzi/1670.html' target='_blank'>剪股穎種子</a>

5.馬尼拉草坪

<a href='http://www.wuzhouwash.com/caopingzhongzi/3258.html' target='_blank'>馬尼拉草坪</a>

6.果嶺草種子

<a href='http://www.wuzhouwash.com/caopingzhongzi/1660.html' target='_blank'>果嶺草</a>草坪

7.黑麥草種子

<a href='http://www.wuzhouwash.com/caopingzhongzi/1666.html' target='_blank'>多年生黑麥草種子</a>

花草類植物

1.金盞菊種子

<a href='http://www.wuzhouwash.com/caohuazhongzi/1571.html' target='_blank'>金盞菊種子</a>圖片

2.石竹種子(可代替草坪的花卉,適宜密植,耐熱耐旱)

<a href='http://www.wuzhouwash.com/caohuazhongzi/97045.html' target='_blank'>石竹種子</a>

3.格?;ǚN子 (純潔樸素的野花系列,好養(yǎng)好看)

<a href='http://www.wuzhouwash.com/caohuazhongzi/1054.html' target='_blank'>格桑花種子</a>

4.矢車(chē)菊種子

<a href='http://www.wuzhouwash.com/caohuazhongzi/1624.html' target='_blank'>矢車(chē)菊種子</a>

5.雛菊種子

<a href='http://www.wuzhouwash.com/caohuazhongzi/1032.html' target='_blank'>雛菊種子</a>

6.福祿考種子

福祿考<a href='http://www.wuzhouwash.com/' target='_blank'>種子</a>

7.含羞草種子 (奇異植物,會(huì)動(dòng)的植物)

<a href='http://www.wuzhouwash.com/caohuazhongzi/1058.html' target='_blank'>含羞草種子</a>

8.黑心菊種子 (狀若葵花,黑心黃花)

<a href='http://www.wuzhouwash.com/caohuazhongzi/1060.html' target='_blank'>黑心菊種子</a>

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