
高度為h的二叉樹(shù)最多有幾個(gè)結(jié)點(diǎn)
概述
在計(jì)算機(jī)科學(xué)中,二叉樹(shù)是一種常見(jiàn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),它由節(jié)點(diǎn)組成,每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn):左子節(jié)點(diǎn)和右子節(jié)點(diǎn)。二叉樹(shù)的高度是指從根節(jié)點(diǎn)到最遠(yuǎn)葉子節(jié)點(diǎn)的最長(zhǎng)路徑上的節(jié)點(diǎn)數(shù)。了解高度為h的二叉樹(shù)最多可以有多少個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)于優(yōu)化算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)非常重要。
基本概念
- 二叉樹(shù):每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)的樹(shù)。
- 高度:從根節(jié)點(diǎn)到最遠(yuǎn)葉子節(jié)點(diǎn)的最長(zhǎng)路徑上的節(jié)點(diǎn)數(shù)。
- 滿二叉樹(shù):除最后一層外,每一層上的所有節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn),并且所有葉子節(jié)點(diǎn)都在同一層上。
- 完全二叉樹(shù):除最后一層外,每一層上的所有節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn),且最后一層的節(jié)點(diǎn)都盡可能靠左排列。
計(jì)算方法
-
滿二叉樹(shù):
- 高度為h的滿二叉樹(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)公式為:
[
N = 2^h - 1
]
- 解釋:滿二叉樹(shù)的每一層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別是 (2^0, 2^1, 2^2, \ldots, 2^{h-1})??偣?jié)點(diǎn)數(shù)是這些項(xiàng)的和,即:
[
N = 2^0 + 2^1 + 2^2 + \cdots + 2^{h-1} = 2^h - 1
]
-
完全二叉樹(shù):
- 高度為h的完全二叉樹(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)范圍為:
[
2^h \leq N \leq 2^{h+1} - 1
]
- 解釋:完全二叉樹(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)至少為滿二叉樹(shù)高度為h-1的節(jié)點(diǎn)數(shù)加1(即 (2^h)),最多為滿二叉樹(shù)高度為h的節(jié)點(diǎn)數(shù)(即 (2^{h+1} - 1))。
示例
總結(jié)
- 滿二叉樹(shù):高度為h的滿二叉樹(shù)最多有 (2^h - 1) 個(gè)節(jié)點(diǎn)。
- 完全二叉樹(shù):高度為h的完全二叉樹(shù)最多有 (2^{h+1} - 1) 個(gè)節(jié)點(diǎn),最少有 (2^h) 個(gè)節(jié)點(diǎn)。
通過(guò)理解這些概念和計(jì)算方法,可以更好地設(shè)計(jì)和優(yōu)化基于二叉樹(shù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法。
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彩葉植物
1、日本紅楓 (春季紅 2~5米高)
2、中國(guó)紅楓 (三季紅 2~5米高)
3.美國(guó)紅楓 (大喬木10~40米)
藤本植物
1.阿知紫藤
2.熊野紫藤
3.八重黑龍紫藤
4.安了寺紫藤
松柏類植物
1、刺松
2、圓柏
3、黑松
水生植物
1.蘆葦苗
2.荷花苗
3.菖蒲
竹類植物
1.青竹
2.紫竹
3.金鑲玉竹
大喬木行道樹(shù)類
1.法桐 (世界級(jí)的行道樹(shù))
2.垂柳 (生長(zhǎng)快,樹(shù)冠濃密,綠期長(zhǎng),耐寒)
3.白玉蘭 (春花)
草坪草類植物
1.百慕大種子
2.早熟禾種子
3.高羊茅種子
4.剪股穎種子
5.馬尼拉草坪
6.果嶺草種子
7.黑麥草種子
花草類植物
1.金盞菊種子
2.石竹種子(可代替草坪的花卉,適宜密植,耐熱耐旱)
3.格?;ǚN子 (純潔樸素的野花系列,好養(yǎng)好看)
4.矢車(chē)菊種子
5.雛菊種子
6.福祿考種子
7.含羞草種子 (奇異植物,會(huì)動(dòng)的植物)
8.黑心菊種子 (狀若葵花,黑心黃花)